Près d’un siècle après qu’il a été présenté pour la première fois, les mathématiciens ont fait une percée dans l’un des problèmes les plus difficiles de la combinatoire – l’emplacement hallucinant des mathématiques responsable de concepts tels que les nombres plus grands que l’espace lointain et mélanges de cartes complètement distincts.
Comme n’importe quel mathématicien peut vous le dire, il n’y a pas de célébration comme une célébration combinatoire, car une fête combinatoire comprend des décennies d’études de recherche minutieuses et de dangers existentiels intergalactiques. Et pour preuve de cela, ne cherchez pas plus que la question des nombres de Ramsey – une question généralement liée à la socialisation, dont l’un des mathématiciens les plus respectés de l’histoire, Paul Erdős, dès qu’il serait alerté, sonnerait la fin de la race humaine si certains extraterrestres particulièrement mathématiciens ont déjà eu besoin d’une solution.
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« Supposons que des extraterrestres attaquent la terre et menacent pour l’effacer dans un an à moins que les êtres humains ne puissent trouver le nombre de Ramsey pour le rouge 5 et le bleu cinq », a-t-il apparemment déclaré à propos du problème.
« Nous pourrions rassembler les meilleurs cerveaux du monde et les ordinateurs les plus rapides, et d’ici un an, nous pourrions très probablement calculer la valeur. Si les extraterrestres demandaient le nombre de Ramsey pour le 6 rouge et le 6 bleu, cependant, nous aurions pas d’autre choix que de lancer une attaque préventive.
Cela semble effrayant– mais quel est exactement ce problème qui pourrait tant menacer le monde ? La façon la plus simple d’en discuter est avec un exemple simple.
Imaginez que vous hébergez un mixeur et que vous souhaitez vous assurer qu’il y a un excellent équilibre entre les visiteurs qui se comprennent et les visiteurs qui sont étrangers. Quelle est la variété minimale de personnes que vous devez inviter pour vous assurer qu’il y aura au moins un groupe de 3 personnes qui se comprennent toutes ou sont toutes de parfaits inconnus ?
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La réponse à cette préoccupation est appelée le nombre de Ramsey pour 3 – ou si vous souhaitez être pédant, ce que font souvent les mathématiciens, cela s’appelle R(3,3). Le comprendre peut sembler être une tâche assez facile – et dans ce cas, c’est en fait le cas : la réponse est 6.
Cependant, comme c’est si souvent le cas en combinatoire, les choses s’enchaînent assez rapidement : essayez exactement le même problème pour 4 bons amis ou quatre parfaits inconnus, et vous devrez inviter 18 personnes ; essayez-le pour des groupes de cinq, et vous tenterez de résoudre un problème qu’aucun mathématicien n’a encore réussi à résoudre.
C’est parce que, à ce stade, « il existe de nombreuses possibilités que vous ne pouvez même pas forcez-le brutalement », a déclaré Marcelo Campos, co-auteur de la toute nouvelle percée dans le cadre de son doctorat à l’Institut de mathématiques pures et appliquées (IMPA) au Brésil, à Live Science. Au lieu de cela, le mieux que nous puissions faire est de développer des limites supérieures et inférieures sur la solution : le nombre de Ramsey pour cinq est absolument compris entre 43 et 49, mais nous ne pouvons pas en dire plus entre-temps.
Cela conduit à une préoccupation naturelle : que pouvons-nous dire des limites supérieure et inférieure du nombre de Ramsey d’une valeur arbitraire – État, k !. ?. !? Croyez-le ou non, il y a déjà près de 90 ans qu’il y a une réponse à cela, mais ce n’est pas particulièrement génial : grâce à Paul Erdős et George Szekeres, nous comprenons que R(k , k) est à un lot de 4k.
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C’est mieux que rien, mais pas en grande quantité : cela place la limite supérieure du nombre Ramsey de 4, par exemple, à un énorme 256 plutôt qu’au 18 que nous croyons être. Cependant, depuis que cette limite supérieure a été prouvée en 1935, à peine 7 ans après la découverte des premiers nombres de Ramsey, personne n’a réussi à l’améliorer.
Auparavant.
« Pour au au moins au cours des 50 dernières années, chaque individu remarquable dans mon domaine a en fait tenté assez fort de renforcer ces limites et a cessé de travailler », a déclaré David Conlon, un professeur de mathématiques qui se concentre sur la combinatoire au California Institute of Technology, à New Scientist. « Le fait que [Campos et ses associés] aient maintenant amélioré ce résultat est une offre énorme. »
Maintenant, avant de vous montrer le résultat spécifique, nous devons vous avertir : si vous n’êtes pas profondément dans la combinatoire vous-même, cette avancée ne va pas sembler très excellente. Cela est dû au fait que ce que Campos et son groupe ont réussi à montrer, c’est que la borne supérieure de R(k, k) n’est pas 4k, mais environ 3.993k— une différence qui, à première vue, nous avouerons des apparences décevantes.
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Croyez-nous quand nous affirmons que pour ceux qui ont consacré leur vie professionnelle à des problèmes comme celui-ci, c’est une offre extrêmement énorme.
« C’est un diabolique problème difficile », a déclaré Peter Cameron, professeur de mathématiques à l’Université de St Andrews qui, comme Conlon, n’était pas impliqué dans le nouvel article, au New Scientist. « Une toute petite amélioration comme celle-ci représente une énorme percée dans les techniques pour l’attaquer. »
Et bien que les nombres de Ramsey n’aient pas d’applications spécifiques dans le monde réel, le résultat est incroyable même en dehors du monde des mathématiques pures. Il pourrait s’agir du premier développement majeur dans l’étude des nombres de Ramsey au cours des 75 dernières années, mais les dernières années de recherche ont été loin d’être improductives. Par exemple, a déclaré Campos à Live Science, dans les années 1980, des mathématiciens ont exploré la théorie de Ramsey avec une idée appelée quasi-aléatoire – quelque chose qui a maintenant découvert une utilisation dans toute une gamme de disciplines scientifiques.
Même si vous n’êtes qu’en pour les maths, cependant, cela pourrait être le début de quelque chose d’assez incroyable. Il faut que le document résiste à l’examen – dans l’état actuel des choses, il n’a pas encore été revu par des pairs, mais il est déjà examiné par ceux qui sont sur le terrain – Campos pense que ce n’est qu’une question de temps jusqu’à ce que la limite supérieure soit encore améliorée. .
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« Je ne crois pas que 3,99 va vraiment être le point final », a-t-il déclaré à Live Science .
Le document est facilement disponible sur arXiv.
